黎曼流形上優(yōu)化算法研究及應(yīng)用

一、成果基本信息

二、成果簡介

研究成果主要包括黎曼流形上的黎曼流形上次梯度算法和臨近點(diǎn)算法收斂性和收斂速度。具體地，通過建立了曲率有下界黎曼流形上的次梯度不等式，研究了兩類次梯度算法的收斂性。第一類是求解凸可行性問題的次梯度投影算法。在一定步長選取下證明了次梯度投影算法收斂性，并在Slater條件下，分別提出了線性收斂和有限步停止的步長選取。第二類是求解凸優(yōu)化問題的次梯度算法，分別證明了采用遞減步長和動態(tài)步長算法的收斂性。作為應(yīng)用，項(xiàng)目用次梯度算法求黎曼Lp質(zhì)心。其次，在Hadamard流形上定集值向量場的度量次正則的條件下證明了兩種非精確臨近點(diǎn)算法的線性收斂性；當(dāng)算法中的參數(shù)趨于零時(shí)，算法的超線性收斂性。在向量場的弱尖銳極小類條件下，證明了算法有限步停止。作為應(yīng)用，討論了Hadamard流形上求解凸優(yōu)化問題的臨近點(diǎn)算法。最后，研究了與優(yōu)化問題密切相關(guān)的黎曼流形上一類特殊函數(shù)的性質(zhì)。項(xiàng)目給出了這類函數(shù)是線性函數(shù)的充分必要條件，并論證了這類函數(shù)在龐加萊平面上不是線性函數(shù)和在曲率不為零的常曲率空間上不是擬凸函數(shù)。

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項(xiàng)目聯(lián)系人 ：趙經(jīng)理  

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